Đề thi thử vào lớp 10 trường THCS – THPT Nguyễn Tất Thành

HÌNH HỌC

Bài 5: cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 2R. Điểm M thuộc đường thẳng d, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp tuyến. Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (O), với C, D thuộc đường tròn (O) và MC<MD.

1. chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp và MC.MD = (MO)^2 – R^2.
2. gọi E là giao điểm của đoạn thẳng OM với (O). Chứng minh rằng E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM. Tính chu vi tam giác ABM theo R khi tứ giác AEBO là hình thoi.
3. điểm M di động trên đường thẳng d. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.