Đề thi thử vào lớp 10 trường THCS Nguyễn Công Trứ

HÌNH HỌC

Bài 4: cho đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Gọi I là điểm cố định trên OB. Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại I. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) (CA>CB, C không nằm trên đường thẳng d). Gọi giao điểm của đường thẳng d với tia BC là E. Gọi AC cắt đường thẳng d tại F.

1. chứng minh : bốn điểm A, I, C, E thuộc một đường tròn.
2. chứng minh: IE.IF = IA.IB.
3. đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh: N thuộc đường tròn (O).
4. gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng: Khi C chuyển động trên đường tròn (O) thì K luôn nằm trên một đường cố định.