Đề thi vào lớp 10 trường chuyên KHTN năm 2017

HÌNH HỌC

Bài 4: cho tam giác ABC nhọn với AB<AC. E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh CA, AB. Trung trực của đoạn thẳng EF cắt BC tại D. Giả sử có điểm P nằm trong góc EAF và nằm ngoài tam giác AEF sao cho góc PEC = góc DEF và góc PFB = góc DFE. PA cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác PEF tại Q khác P.

1. chứng minh rằng góc EQF = góc BAC + góc EDF.
2. tiếp tuyến tại P của đường tròn ngoại tiếp tam giác PEF cắt các đường thẳng CA, AB lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng bốn điểm C, M, B, N cùng nằm trên một đường tròn. Gọi đường tròn này là đường tròn (K).
3. chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.