Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 25 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời giải:
Bài 26 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Bài 27 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Vì phương trình 0x – 0y = 39 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Vì phương trình 0x – 0y = 20 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (s; t) = (3;2)
Bài 28 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng: ax + by = -1 đi qua điểm A(-7; 4).
Lời giải:
Đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-7; 4) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó ta có phương trình: 
Vậy a = 3, b = 5.
Bài 29 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7)
Lời giải:
Đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
*Với điểm A: 4a – 3b = 4
*Với điểm B: -6a + 7b = 4
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy a = 4, b = 4.
Bài 30 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Giải các hệ phương trình theo hai cách:
*Cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng: 
*Cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn s = 3x – 2, t = 3y + 2
Lời giải:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (43/51 ; -44/51 )
*Cách 2: Đặt m = 3x – 2, n = 3y + 2
Ta có hệ phương trình:
Ta có: 3x – 2 = 9/17 ⇔ 3x = 2 + 9/17 ⇔ 3x = 43/17 ⇔ x = 43/51
3y + 2 = – 10/17 ⇔ 3y = -2 – 10/17 ⇔ 3y = – 44/17 ⇔ y = – 44/51
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (43/51 ; -44/51 )
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; -2)
*Cách 2: Đặt m = x + y, n = x – y
Ta có hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; -2)
Bài 31 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình
cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.
Lời giải:
Vì (x; y) = (11; 6) là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m +1 nên ta có:
3m.11 – 5.6 = 2m + 1
⇔ 33m – 30 = 2m + 1 ⇔ 31m = 31 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì nghiệm của 
cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.
Bài 32 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 3y = 7 và (d2): 3x + 2y = 13
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của (d1) và (d2). Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình: 
Tọa độ điểm I là I(5; -1)
Đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua I(5; -1) nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
Ta có: -1 = (2m – 5).5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m
⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24/5
Vậy với m = 24/5 thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Bài 33 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: (d¬1): 5x + 11y = 8, (d2): 10 – 7y = 74, (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Lời giải:
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (x; y) = (6; -2)
Để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy thì (d3) phải đi qua giao điểm của (d1) và (d2), nghĩa là (x; y) = (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng (d3).
Khi đó ta có: 4m.6 + (2m – 1).(-2) = m + 2
⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0
Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.
Bài 34 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:
Lời giải:
Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình (3) ta được:
5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 (thỏa)
Vậy (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).
Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; ) = (3; 5)
Thay x = -3, y = 31/5 vào vế trái của phương trình (2), ta được:
-3.(-3) + 2.31/5 = 9 + 62/5 = 107/5 ≠ 22
Vậy (x; y) = (-3; 31/5 ) không phải là nghiệm của phương trình (2).
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.