Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 16 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; 1).

Bài 17 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (148/127 ; – 52/127 )

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 3 -√5 ).

 

Bài 18 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Tìm giá trị của a và b:

a. Để hệ phương trình Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có nghiệm là (x; y) = (1; -5)

b. Để hệ phương trình Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Lời giải:

a. Thay x = 1, y = -5 vào hệ phương trình ta được:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy khi a = 1,b = 17 thì hệ phương trình Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có nghiệm là (x; y) = (1; -5).

b. Thay x = 3, y = -1 vào hệ phương trình ta được:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy khi a = 2, b = -5 thì hệ phương trình Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có nghiệm là (x; y) = (3; -1).

 

Bài 19 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:

(d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Lời giải:

Hai đường thẳng:

(d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 cắt nhau tại điểm M(2; -5).

 

Bài 20 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Tìm a và b để:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1);

b. Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.

Lời giải:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm A: 3 = -5a + b

*Điểm B: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy khi a = – 8/13 ; b = – 1/13 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1).

Đường thẳng cần tìm là Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Khi đó (d1) và (d2) cắt nhau tại N(6; 1).

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm M: 9a + 48 = b

*Điểm N: 6a – 8 = b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy khi a = – 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.

 

Bài 20 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Tìm a và b để:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1);

b. Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.

Lời giải:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm A: 3 = -5a + b

*Điểm B: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy khi a = – 8/13 ; b = – 1/13 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1).

Đường thẳng cần tìm là Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Khi đó (d1) và (d2) cắt nhau tại N(6; 1).

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm M: 9a + 48 = b

*Điểm N: 6a – 8 = b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy khi a = – 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.

Bài 22 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a. (d1): 5x – 2y = c và (d2): x + by = 2, biết rằng (d1) đi qua điểm A(5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3).

b. (d1): ax + 2y = -3 và (d2): 3x – by = 5, biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2).

Lời giải:

a. *Đường thẳng (d1): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27

Phương trình đường thẳng (d1): 5x – 2y = 27

*Đường thẳng (d2): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3

Phương trình đường thẳng (d2): x + 3y = 2

*Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5; -1).

b. *Đường thẳng (d1): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7

Phương trình đường thẳng (d1): -7x + 2y = -3

*Đường thẳng (d2): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4

Phương trình đường thẳng (d2): 3x + 4y = 5

*Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 23 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (0; 0)

 

Bài 24 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).