Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 36 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính:

Lời giải:

Bài 37 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

Lời giải:

 

Bài 38 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Cho các biểu thức: 

a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b. Với giá trị nào của x thì A = B?

Lời giải:

b. Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa

Vậy với x > 3 thì A = B

 

Bài 39 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Biểu diễn  với a < 0, b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính 

Lời giải:

Ta có: a < 0 nên -a > 0; b < 0 nên -b > 0

Bài 40 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Rút gọn biểu thức:

Lời giải:

 

Bài 41 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Rút gọn các biểu thức:

Lời giải:

 

Bài 42 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

Lời giải:

* Nếu x > 0 thì |x| = x

Ta có: 4x – √8 + |x| = 4x – √8 +x = 5x – √8

Với x = -√2 ta có: 5(-√2 ) – 8 = -5√2 – 2√2 = -7√2

* Nếu -2 < x < 0 thì |x| = -x

Ta có: 4x – √8 + |x| = 4x – √8 – x = 3x – √8

Với x = -√2 ta có: 3(-√2 ) – √8 = -3√2 – 2√2 = -5√2

 

Bài 43 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tìm x thỏa mãn điều kiện:

Lời giải:

 

Bài 44 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh:

 (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải:

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên √b xác định

Ta có: (√a – √b )² ≥ 0 ⇔ a – 2√ab + b ≥ 0

⇔ a + b ≥ 2√ab ⇔ 

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Bài 45 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Với a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng minh 

Lời giải:

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên √b xác định

Ta có: (√a – √b )² ≥ 0 ⇔ a – 2√ab + b ≥ 0 ⇔ a + b ≥ 2√ab

⇔ a + b + a + b ≥ a + b + 2√ab

⇔ 2(a + b) ≥ (√a )² + 2√ab + (√b )²

 

Bài 46 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Với a dương, chứng minh a + 1/a ≥ 2

Lời giải: