Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 23 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính:

Lời giải:

 

Bài 24 (trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Lời giải:

Bài 25 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn rồi tính:

Lời giải:

 

Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Chứng minh:

Lời giải:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có: 2√2(√3 – 2) + (1 + 2√2 )² – 2√6

= 2√6 – 4√2 + 1 + 4√2 + 8 – 2√6 = 1 + 8 = 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

 

Bài 27 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Rút gọn:

Lời giải:

 

Bài 28 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a. √2 + √3 và √10     b. √3 + 2 và √2 + √6

c. 16 và √15 .√17     d. 8 và √15 + √17

Lời giải:

a. √2 + √3 và √10

Ta có: (√2 + √3 )² = 2 + 2√6 + 3 = 5 + 2√6

(√10 )² = 10 = 5 + 5

So sánh 26 và 5:

Ta có: (2√6 )² = 2².(√6 )² = 4.6 = 24

5² = 25

Vì (2√6 )² < 5² nên 2√6 < 5

Vậy 5 + 2√6 < 5 + 5 ⇒ (√2 + √3 )² < (√10 )² ⇒ √2 + √3 < √10

b. √3 + 2 và √2 + √6

Ta có: (√3 + 2)² = 3 + 4√3 + 4 = 7 + 4√3

(√2 + √6 )² = 2 + 2√12 + 6 = 8 + 2√(4.3) = 8 + 2.√4 .√3 = 8 + 4√3

Vì 7 + 4√3 < 8 + 4√3 nên (√3 + 2)² < (√2 + √6 )²

Vậy √3 + 2 < √2 + √6

c. 16 và √15 .√17

d. 8 và √15 + √17

Bài 29 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

√2003 + √2005 và 2√2004

Lời giải:

 

Bài 30 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho các biểu thức: 

a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b. Với giá trị nào của x thi A = B?

Lời giải:

Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa.

b. Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3

Vậy với x ≥ 3 thì A = B.

 

Bài 31 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Biểu diễn  ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.

Lời giải:

Vì a < 0 nên -a > 0 và b < 0 nên -b > 0

 

Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn các biểu thức:

Lời giải:

 

Bài 33 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

Lời giải:

 

Bài 34 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tìm x, biết:

Lời giải:

 

Bài 35 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Với n là số tự nhiên, chứng minh:

Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4

Lời giải:

Ta có :

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

* Với n = 1, ta có: (√2 – √1 )² = √9 – √8

* Với n = 2, ta có: (√3 – √2 )² = √25 – √24

* Với n = 3, ta có: (√4 – √3 )² = √49 – √48

* Với n = 4, ta có: (√5 – √4 )² = √81 – √80

≠ khác ∈ thuộc ⇔ tương đương