Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2):

Nếu thể tích của một hình cầu là

Lời giải

Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2):

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bán kính hình cầu	0,3mm	6,21dm	0,283m	100km	60hm	50dam
Diện tích mặt cầu
Thể tích hình cầu

Lời giải

m³

Bán kính	0,3mm	6,21dm	0,283m	100km	60hm	50dam
Diện tích	1,13mm2	484,37dm2	1,01m2	125699km2	452,16hm2	31400dam2
Thể tích	0,113mm3	1002,64dm3	0,095m3	4186666,67km3	904,32hm3	523333,34dam3

Cách tính:

Dòng thứ nhất : S = 4πR² . Thay số vào ta được

R = 0,3 mm => S = 4.3,14. 0,3² = 1,13 (mm²)

R = 6,21 dm => S = 4.3,14. 6,21² = 484,37 (dmm²)

R = 0,283 m => S = 4.3,14. 0,283² = 1,01 (m²)

R = 100 km => S = 4.3,14. 100² = 125600 (km²)

R = 6 hm => S = 4.3,14. 6² = 452,16 (hm²)

R = 50 dam => S = 4.3,14. 50 ²= 31400 (dam²^2)

Dòng thứ hai : V = 4/3 πR³ thay số vào ta được :

R = 0,3 mm => V = 4/3.3,14.0,3³ = 0,113 (mm³)

R = 6,21 dm => V = 4/3.3,14. 6,21³ = 1002,64 (dm³)

R = 0,283 m => V = 4/3.3,14. 0,283 ³= 0,095 (m³)

R = 100 km => V = 4/3.3,14. 100³ = 4186666,67 (km³)

R = 6 hm => V = 4/3.3,14. 6³ = 904,32 (hm³)

R = 50 dam => V = 4/3.3,14. 50³ = 523333,34 (dam³)

Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2):

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Hình 108

Lời giải

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2):

Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóng	Quả bóng gôn	Quả khúc cầu gôn	Quả ten-nit	Quả bóng bàn	Quả bi-a
Đường kính	42,7mm		6,5cm	40mm	61mm
Độ dài đường tròn lớn		23cm
Diện tích
Thể tích

Lời giải

Loại bóng	Quả bóng gôn	Quả khúc cầu gôn	Quả ten-nit	Quả bóng bàn	Quả bi-a
Đường kính	42,7mm	7,32cm	6,5cm	40mm	61mm
Độ dài đường tròn lớn	134,08mm	23cm	20,41cm	125,6mm	171,71mm
Diện tích	57,25cm2	168,25cm2	132,67cm2	5024mm2	11683,94mm2
Thể tích	40,74cm3	205,26cm3	143,72cm3	33,49 cm3	118,79cm3

Cách tính:

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): 

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hình 109

Lời giải

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2):

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Hình 110

Lời giải

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và một hình cầu.

– Bán kính đáy của hình trụ là 0,9m , chiều cao là 3,62m.

– Bán kính của hình cầu là 0,9m.

Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2):

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Hình 111

Lời giải

a) Ta có: h + 2x = 2a

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2):

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Lời giải

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ΔMON vuông tại O.