Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 tập 2):
Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “…”
Hình 79
Lời giải
Điền vào dấu … như sau:
(1): Bán kính đáy của hình trụ
(2): Đáy của hình trụ
(3): Đường cao của hình trụ
(4): Đáy của hình trụ
(5): Đường kính của đường tròn đáy
(6): Mặt xung quanh của hình trụ
Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 tập 2):
Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?
Hình 80
Lời giải
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.
Chú ý: Hình trụ được tạo nên còn thiếu hai mặt đáy.
Bài 3 (trang 110 SGK Toán 9 tập 2):
Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
Hình 81
Lời giải
Gọi h là chiều cao, r là bán kính của hình trụ.
Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm
Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm
Hình c: h = 3 cm; r = 3,5 cm
Bài 4 (trang 110-111 SGK Toán 9 tập 2):
Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.
Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm
(D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng.
Lời giải
Bài 5 (trang 111 SGK Toán 9 tập 2):
Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Lời giải
| Bán kính đáy r(cm) | Chiều cao(cm) | Chu vi đáy(cm) | Diện tích đáy(cm2) | Diện tích xung quanh(cm2) | Thể tích V(cm3) |
| 1 | 10 | 2π | π | 20π | 10π |
| 5 | 4 | 10π | 25π | 40 π | 100π |
| 2 | 8 | 4π | 4π | 32π | 32π |
Cách tính:
Dòng 1: Chu vi đường tròn đáy : C = 2πr = 2π
Diện tích một đáy : S = πr2 = π
Diện tích xung quanh : Sxq = 2πrh = 2π.1.10 = 20π
Thể tích : V = S. h = π. 10 = 10π
Dòng 2: Tương tự dòng 1
Dòng 3 : Bán kính đáy : C = 2πr => r = C/2π = 12,56/2.3,14 = 2
Bài 6 (trang 111 SGK Toán 9 tập 2):
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2.
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 tập 2):
Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
(Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Hình 82
Lời giải
Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.
Diện tích xung quanh của hình hộp:
Sxq= 4.(4.120) = 1920 cm2
Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 tập 2):
Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
(Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Hình 82
Lời giải
Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.
Diện tích xung quanh của hình hộp:
Sxq= 4.(4.120) = 1920 cm2
Luyện tập (trang 111-112-113 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 8 (trang 111 SGK Toán 9 tập 2):
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quay BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
(A)V1 = V2
(B)V1 = 2V2
(C)2V1 = V2
(D)3V1 = V2
(E)V1 = 3V2
Lời giải
Quay quanh AB thì ta có r = a , h = 2a.
Nên V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3
Quay quanh BC ta có r = 2a, h = a
Nên V2 = πr2h = π.2a2.a = 4πa3
Do đó V1 /V2 = (2πa3)/(4πa3 )= 1/2 => 2V1 = V2
Vậy chọn C.
Bài 10 (trang 112 SGK Toán 9 tập 2):
Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.
b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.
Lời giải
Ta có : C = 13cm, h = 3cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxq=2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2 )
b)Ta có : r = 5mm, h = 8mm
Thể tích hình trụ là :
V = πr 2 h = π. 52 .8 = 200π ≈ 628 (mm3 )
Bài 11 (trang 112 SGK Toán 9 tập 2):
Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84).
Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm. Vậy:
V = S.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 (cm3)
Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 tập 2): Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Lời giải
| Bán kính đáy r(cm) | Đường kính đường tròn đáy | Chiều cao(cm) | Chu vi đáy(cm) | Diện tích đáy(cm2) | Diện tích xung quanh(cm2) | Thể tích V(cm3) |
| 25mm | 5cm | 7cm | 15,7cm | 19,63 | 109,9cm2 | 127,38cm3 |
| 3cm | 6cm | 1m | 18,84cm | 28,26 | 1884cm2 | 2826cm3 |
| 5cm | 10cm | 12,74cm | 31,4cm | 78,5 | 400,04cm2 | 1l |
Cách tính:
Bài 13 (trang 113 SGK Toán 9 tập 2):
Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tâm kin loại này dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tâm kim loại là bao nhiêu?
Hình 85
Lời giải
Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.
Bài 14 (trang 113 SGK Toán 9 tập 2):
Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ống.
Hình 86
Lời giải
