Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

1. Tích vô hướng của hai vectơ

– Cho hai vectơ a→,b→ ≠ 0→. Tích vô hướng của hai vectơ a→,b→ là một số được xác định bởi công thức:

– Khi một trong hai vectơ a→,b→ bằng 0 thì a→.a→ = 0

2. Hai vectơ vuông góc

Hai vectơ a→,b→ ≠ 0→ vuông góc với nhau khi và chỉ khi a→.b→=0

3. Độ dài của vectơ và bình phương vô hướng của vectơ

– Bình phương vô hướng

Kí hiệu a→²=|a→|². Biểu thức a→² là một số thực không âm và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a→.

– Liên hệ độ dài vectơ và bình phương vô hướng |a→|=√(a→²)

4. Một số tính chất của tích vô hướng

5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nếu a→ = (x₁;y₁ ),b→=(x₂;y₂ ) thì a→.b→=x₁.x₂+y₁.y₂

6. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm

7. Côsin của góc giữa hai vectơ a→,b→ ≠ 0→

8. Chú ý

Khi giải bài tập trắc nghiệm, học sinh cần chú ý thêm cả kĩ năng loại trừ phương án. Trong nội dung tích vô hướng, học sinh cần ghi nhớ a→.b→ nhận giá trị là một số thực.