ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Định nghĩa  :

Phương trình một ẩn :

Phương trình ẩn x là một mệnh đề có dạng : f(x) = g(x) (*).

Trong đó : f(x) , g(x) là những biểu thức của x. ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (*).

• Nếu có một số thực x₀ sao cho f(x₀) = g(x₀) là mệnh đề đúng thì x₀ là nghiệm của phương trình (*).
• Giải  trình là tìm tất cả các nghiệm của nó(gọi là tìm tập nghiệm S).
• Nếu phương trình không có nghiệm nào thì ta nói phương trình vô nghiệm (tập nghiệm rỗng)

Phương trình tương đương :

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng cùng tập nghiệm.

f(x) = g(x) ⇔ h(x) = l(x)

phép biến đổi tương đương :

định lí :

• Nếu cộng hai trừ hai vế của phương trình với cùng một số hoặc một biểu thức thì ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

f(x) = g(x) ⇔ f(x) + A(x)= g(x) + A(x)

• Nếu nhân hai trừ hai vế của phương trình với cùng một số hoặc một biểu thức khác không thì ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

f(x) = g(x) ⇔ f(x) . A(x)= g(x) . A(x) với A(x) ≠ 0

Phương trình hệ quả :

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f₁(x) = g₁(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x).

f(x) = g(x) =>f₁(x) = g₁(x)

=======================================================

BÀI TẬP SGK CB :

BÀI 3 : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :

A)     (a)

B)

Giải.

ĐK : 3 –x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

(a) ⇔

⇔ x = 1 ≤ 3 (nhận)

Vậy : S = {1}.

c)  (C)

ĐK : x – 1 > 0 ⇔ x > 1

(C) => x² = 9

⇔ x = ±3

So đk x > 1 , ta được : x = 3

Vậy : S = {3}.

d)  (a)

ĐK : 
vô nghiệm.

Vậy : S =ø