BẤT ĐẲNG THỨC

Bất đẳng thức hệ quả :

Nếu mệnh đề “a < b => c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức  c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức  a < b.

bất đẳng thức  tương đương :

Nếu bất đẳng thức  c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức  a < b và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức  tương đương với nhau.

Kí hiệu : a < b ⇔ c < d

Tính chất của bất đẳng thức  :

Tính cộng :

a < b ⇔ a + c < b + c

tính nhân :

• Nếu c > 0 thì a < b ⇔ a . c < b . c
• Nếu c < 0 thì a < b ⇔ a . c > b . c

Tính cộng hai bất đẳng thức  cùng chiều :

a < b và  c < d ⇔ a + c < b + d

Tính nhân hai bất đẳng thức dương cùng chiều :

0< a < b và  0 < c < d ⇔ a . c < b . d

Lũy thừa hai vế bất đẳng thức  : n nguyên dương.

• a < b ⇔  a^{2n +1} < b^{2n + 1}
• 0 < a < b =>  a²ⁿ  < b²ⁿ

Tính khai căn :

• 0 < a < b ⇔  
• a < b ⇔  

bất đẳng thức  côsi :

định lí :

trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.

Với a, b ≥ 0, ta có : 

Dấu bằng xảy ra khi a = b.

Hệ quả 1:

Tổng một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

Với a ≥ 0, ta có : 

Hệ quả 2 :

Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.

Ta có x,y ≥ 0 và x + y = S : Max[xy] = S² : 4 khi và chỉ khi x = y.

Hệ quả 3 :

Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

Bất đẳng thức trị tuyệt đối :

Định nghĩa :

Tính chất :

|x| ≥ 0; |x| ≥ x; |x| ≥ -x

Khi a > 0 :

• |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a
• |x| ≥ a ⇔ x ≥ a hoặc x x ≤  -a
• |a| – |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|

==============================================

ĐỀ THI ĐẠI HỌC – ĐÁP ÁN :

KHỐI A – 2009 :

KHỐI A – 2011 :