Đề thi Olympic 27/4 Toán 11 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Đề thi Olympic 27/4 Toán 11 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2018 nhằm tuyển chọn học sinh giỏi Toán 11 trên toàn tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi Olympic 27/4 Toán 11 năm 2017 – 2018:

+ Cho ∆ABC không tù và thỏa mãn 2((cosA)^3 + (cosB)^3 + (cosC)^3) + 3cosAcosBcosC = 9/8. Chứng minh ABC là tam giác đều.
+ Tìm tất cả các giá trị của a để giới hạn lim x(ax + √(x^2 + 2x) – 2√(x^2 + x)) khi x → +∞ có giá trị hữu hạn.

+ Cho đoạn thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) tại B. Trong (P) lấy điểm H thỏa mãn BH = BA = a (a > 0). Vẽ đường thẳng d qua H, d vuông góc với BH. Hai điểm M N, di động trên d và thỏa mãn MAN = 90°. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (MAN) cắt (P) tại
điểm K.
1. Chứng minh B là trực tâm của tam giác KMN.
2. Gọi α, β lần lượt là số đo các góc tạo bởi BM với mặt phẳng (AKN), BN với mặt phẳng (AKM). Chứng minh (cosα)^2 + (cosβ)^2 = 1/2 và tìm giá trị nhỏ nhất của α + β.