Các bài tập hình hay thi vào 10 dành cho học sinh lớp 9 (phần 1)

Đây là những bài tập hình học thi vào 10 được thầy Thế Anh tổng hợp nhiều năm thi vào 10. Đây là một trong những tài liệu quan trọng bậc nhất trước mỗi kì thì.

Để học đầy đủ nhất – các phụ huynh và các em học sinh có thể theo học các lớp học online và offline của thầy Thế Anh: 0986.683.218

Các bài tập hình hay thi vào 10 dành cho học sinh lớp 9 (phần 1)

 

 

 

Bài 8 – Đề cương Ngô Sĩ Liên 2018- Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Gọi H là điểm chính giữa cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E.

a.Chứng minh tam giác BAE là tam giác cân.  Chứng minh KH.KB=KE²

1. đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM tại N. Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp.
2. Tìm vị trí M để MKA =90

Hướng dẫn:a. Do góc ABH=góc HBE ( =1/2 số đo cung AH =1/2 số đo cung HM)=> BH là phân giác góc ABE.  Mà Góc AHB =90 (góc nt chắn 1/2 đường tròn)=> tam giác BAE cân tại B. Từ đó => tam giác KAB= KEB.=> góc KEB=90 Xét tam giác KEB vuông tại E=> KH.KB=KE2 b. Ta có góc ENA= 1/2  số đo ABE= góc HBE=> BIEN nội tiếp. c. Để góc MKA =90=> MK//AB =>MK vuông góc với OM=> M là điểm chính giữa cung AB.

Bài 7 – đề cương Ngô sĩ liên: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác A). Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.

1. Chứng minh 4 điểm B,M,E,K thuộc 1 đường tròn.
2. Chứng minh AE.AK ko đổi.
3. Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn bởi OB,OC và cung nhỏ BC.
4. Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi E chuyển động trên cung lớn CD.

Hướng dẫn: a.  Góc BEK=góc BMK=90=> BMEK nội tiếp b. tam giác AEB  đồng dạng với tam giác AMK=> AE/AM=AB/AK=>AK.AE=AM.AB=3/4R.2R=3R2/2 c. Diện tích hình quạt OBC là :  Tam giác OBC đều do OB=OC và có góc E Nhớ : 360 độ=> S==> S quạt là d. Lấy O’ đối xứng với O qua B=> M’ đối xứng với M qua O’ (M’ cố định)=> dễ dàng chứng minh tâm I nằm trên đường trung trực của O’B.