Ôn tập chương 4 (Câu hỏi – Bài tập) sách giáo khoa lớp 9

1. Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x², y = -2x². Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:

a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax² đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?

b) Đồ thị của hàm số y = ax² có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)

Trả lời:

Vẽ hình:

a) Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Đồ thị hàm số y = ax² là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Đối với phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ’.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Công thức tính Δ, Δ’:

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Nêu điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

1954x² + 21x – 1975 = 0

Nêu điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

2005x² + 104x – 1901 = 0

Trả lời:

4. Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Trả lời:

Trả lời:

– Đặt ẩn phụ t = x² (1) (điều kiện t ≥ 0).

Khi đó phương trình đã cho tương đương với một phương trình bậc 2 ẩn t là:

at² + bt + c = 0 (2)

– Giải phương trình (2) để tìm t, so sánh với điều kiện.

– Thay giá trị t thỏa mãn vào (1) để tìm x.

Bài 54 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Vẽ đồ thị của hai hàm số

Lời giải

– Bảng giá trị:

– Vẽ đồ thị:

a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với Ox cắt đồ thị tại hai điểm M, M’ (xem hình). Từ đồ thị ta có hoành độ của M là x = 4, của M’ là x = – 4.

Bài 55 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Cho phương trình: x² – x – 2 = 0.

a) Giải phương trình.

b) Vẽ hai đồ thị y = x² và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Lời giải

Điều này chứng tỏ rằng đồ thị đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x = -1; x= 2. Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình x² – x – 2 = 0 ở câu a).

Bài 56 (trang 63 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

Lời giải