Lý thuyết và bài tập phép quay

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác ( OM; OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α

Bài 1 (trang 19 SGK Hình học 11): Cho hình vuông ABCD tâm O.

a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90^o.

b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90^o

Lời giải:

a. Gọi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua điểm D.

C’ là ảnh của C trong phép quay Q_(A,90^o) .

b. Ta có :

OC = OB và góc(OB,OC) = 90^o

Nên trong phép quay Q_(O,90^o) thì C → D, B → C => BC → CD.

Bài 2 (trang 19 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90^o.

Lời giải:

*Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox.

Gọi Q_(O,90^o) (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0 ; 2)

*Ta thấy tọa độ A, B đều thỏa phương trình x + y – 2 = 0 của đường thẳng d nên A, B thuộc d.