Đề thi thử vào 10 toán lớp 9 của trường THCS Trưng Nhị và Lê Ngọc Hân 2018

Bài 4: Đề thi thử vào 10 toán lớp 9 của trường THCS Trưng Nhị và Lê Ngọc Hân 2018

Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Lấy điểm I nằm giữa hai điểm A và O (AI>IO). Dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN ( C không trùn với M,N) và AC cắt MN tại E.
a. Chứng minh IECB nội tiếp
b. EF song song với AB (F thuộc MB). Chứng minh CM vuông góc CF.
c. Tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại A cắt MB tại P. Chứng minh AE.AC=MB.MP
d. Xác định vị trí C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE là nhỏ nhất.

Bài 5: Đề thi thử vào 10 toán lớp 9 của trường THCS Trưng Nhị và Lê Ngọc Hân 2018

cho a;b;c> 1. Chứng minh rằng a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12