Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Bài 33 trang 93 SGK Toán 9 tập 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 41, sinα bằng
(A) 5/3 (B) 5/4 (C) 3/5 (D) 3/5
b) Trong hình 42, sin Q bằng
(A) PR/RS (B) PR/QR (C) PS/SR (D) SR/QR
c) Trong hình 43, cos 30° bằng
(A) 2a/√3 (B) a/√3 (C) √3/2 (D) 2√3a^2
Hướng dẫn làm bài:
a) Chọn (C)
b) Chọn (D)
c) Chọn (C) vì: cos30=√3a/2a
Bài 34 trang 93 SGK Toán 9 tập 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
(A) sinα=bc (B) cotgα=bc
(C) tgα=actgα=ac (D) cotgα =ac
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
(A) sin2α + cos2 α = 1;
(B) sin α = cos β;
(C) cos β = sin(90°- α);
(D) tgα=sinαcosα
Hướng dẫn làm bài:
a) Chọn C
b) Chọn C vì: cosβ = sin(90°-α) ⇔ α = β = 45°
Bài 35 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi α là góc nhọn của tam giác vuông đó có:
tgα=19/28≈0,6786⇒α≈34′10″
Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là:
α ≈ 34°10’; β ≈ 90° – 34°10’ = 55°50’
Bài 36 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)
Hướng dẫn làm bài:
Xét hình 46, ta có:
BH < HC ⇒ AB < AC
∆HAB vuông tại H có góc ABH = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 20 (cm)
∆HAC vuông tại H, theo định lí Py-ta-go có:
AC2 = AH2 + HC2 = 212 + 202
⇒AC=√21^2+20^2=29(cm)
Xét hình 47, ta có:
BH > HC ⇒ AB > AC
∆ABH vuông tại H có góc B = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 21 (cm)
⇒AB=√21^2+21^2=21√2≈29,7(cm)
Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có: 62 + 4,52 = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,52
∆ABC có AB2 + AC2 = BC2 (=56,25) nên vuông tại A.
tgB=AC/AB=4,5/6=0,75⇒ˆB≈37′
C=90−ˆB≈53′ tgB=AC/AB=4,5/6=0,75⇒B^≈37′
C^=90′ −B^≈53
∆ABC vuông tại A, AH là đường cao nên:
AH.BC = AB.AC
⇒AH=AB.AC/BC=4,5.6/7,5=3,6(cm)
b) SMBC = SABC ⇒ M cách BC một khoảng bằng AH.
Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm