Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất
Bài 32 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất  $y=(m–1)x+3$ đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất $y=(5–k)x+1$ nghịch biến?

Hướng dẫn làm bài:

a) Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1, do đó hàm số đồng biến khi hệ số của x dương. Vậy m – 1 > 0 hay m > 1 thì hàm số đồng biến.

b) Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5, do đó hàm số nghịch biến khi hệ số của x âm.

Vậy 5 – k < 0 hay 5 < k thì hàm số nghịch biến.
Bài 33 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số $y=2x+(3+m)$và $y=3x+(5–m)$cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Hướng dẫn làm bài:

Các hàm số $y=2x+(3+m)$  và  $y=3x+(5–m)$ đều là hàm số bậc nhất đối với x vì hệ số của x đều khác 0. Đồ thị của chúng là các đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là b. Do đó hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung, chỉ khi tung độ góc của chúng bằng nhau: $3+m=5–m\Rightarrow m=1$

Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 34 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng $y=(a–1)x+2(a\ne 1)$ và $y=(3–a)x+1(a\ne 3)$song song với nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Hai đường thẳng $y=(a–1)x+2$và  $y=(3–a)x+1$ có tung độ góc khác nhau (2 ≠ 1), do đó chúng song song với nhau khi các hệ số của x bằng nhau: $a–1=3–a\Rightarrow a=2.$

Vậy, khi a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Bài 35 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

$y=kx+(m–2)(k\ne 0);$

$y=(5–k)x+(4–m)(k\ne 5)$

Hướng dẫn làm bài:

Hai đường thẳng $y=kx+(m–2)$ và  $y=(5–k)x+(4–m)$ trùng nhau khi và chỉ khi:

$k=5–k$(1)  và  $m–2=4–m$  (2)

Từ (1) ta có: k = 2,5

Từ (2) ta có: m = 3

Vậy, điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là k = 2,5 và m = 3.

Bài 36 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất $y=\left(k+1\right)x+3$ và $y=\left(3-2k\right)x+1$.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?