Bài 1 bài 2 bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11)

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Lời giải Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11)::Ta có: u_n+1 – u_n = q => (u_n) là dãy số tăng nếu công sai q > 0, dãy số giảm nếu công sai q < 0.

Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u₁ < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

a.q > 0

b.q < 0

Lời giải Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11):

a.Ta có: u_n = u₁.q^n-1 ∀n > 1, q > 0, u1 < 0 => un < 0 ∀ n > 1

b.Nếu q < 0, u1 < 0, ta có:

u_n = u₁.q^n-1 = (-1)ⁿ .|u₁|.|q^n-1| ∀ n > 1

u_n > 0 nếu n chẵn, và u_n < 0 nếu n lẻ.

Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11) :

Giả sử có hai cấp số cộng (u_n), (v_n) có công sai lần lượt là d¹, d² cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là:

u₁, u₂, …, u_n (1) và v₁, v₂,…, v_n (2)

Xét dãy số (a_n) với a_n = u_n + v_n , n ∈ N*

a₁ = u₁ + v₁

a₂ = u₂ + v₂ = u₁ + d₁ + v₁ + d₂ = (u₁ + v₁ ) + (d₁ + d₂)

a_n = u_n + v_n = u₁ + (n – 1)d₁ + v₁ + ( n – 1)d₂

= (u₁ + v₁) + (n – 1)(d₁ + d₂)

Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d₁ = 3

20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d₂ = – 2

Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp số cộng có công sai

d = d₁ + d₂ = 3 + (-2) = 1.