Bài 6 (trang 104 SGK Đại số 11) liên quan đến Cấp số nhân

Bài 6 (trang 104 SGK Đại số 11): Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₁ (hình bên). Từ hình vuông C₂ lại tiếp tục như trên để được hình vuông C₃… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃, …,C_n. Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông C_n. Chứng minh dãy số (a_n) là một cấp số nhân.

Lời giải Bài 6 (trang 104 SGK Đại số 11) liên quan đến Cấp số nhân

Cạnh của hình vuông C₁ là: a₁ = 4 (giả thiết)

Theo giả thiết cạnh hình vuông chia thành 4 phần bằng nhau nên theo định lí Pi-ta-go (Pythagore), ta có:

– cạnh hình vuông thứ hai:

– cạnh hình vuông thứ ba:

Vậy dãy số (a_n) là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 4, công bội q = √(10)/4