XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN LỚP 12 MỚI

Công thức nhân xác suất:  Xác suất của A với điều kiện B: P(A\B) =P(A giao B)/P(B)

P(B\A) = P(A giao B)/P(A)

Ví dụ 1: Có hai biến cố A;B

P(A)=0,4 ; P(B) =0,6. P(A giao B) = 0,2. Tính các xác suất P(A\B) P(B\A)

Ví Dụ 2: Trong kì kiểm tra Toán có 200 học sinh tham gia trong đó 95 học sinh nam và 105 nữ. Khi công bố kết quả có 50 học sinh giỏi trong đó 24 nam và 26 nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi và là nữ.

Bài làm:

A: học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi

B: học sinh được chọn ra là học sinh nữ

Xác suất học sinh được chọn ra là học sinh giỏi và là nữ. tức là xác suất của A với điện kiện B.

P(A giao B) =26/200=0.13

P(B) =105/200=0.525

P(A\B) = P(A giao B)/P(B) =0.25

P(A\B)= n(A giao B)/n(B)

Ví dụ 3: Trong 10 000 áo sơ mi xuất khẩu của một doanh nghiệp dệt may có 1000 áo sơ mi trắng. Các áo sơ mi trăng gồm 3 cỡ 40; 41; 42 trong đó có 200 cỡ áo 40. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo trong 10000 áo sơ mi xuất khẩu. Giả sử áo đc chọn là áo sơ mi trắng. Tính xác suất để chiếc áo đó cỡ 40.

Ví dụ 4: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000 trong đó có 1500 người bị sốt xuất huyết và có 7500 người không bị. Khi thử bằng dụng cụ, trong 1500 người  có 76% dương tính, còn lại âm tính. Mặt khác trong 7500 người không bị nhiễm có 7% người bị dương tính, còn lại âm tính.

 

	Dương tính	Âm tính
Nhiễm bệnh	1 140	460
Không nhiễm bệnh	525	6975

 

Chọn ngẫu nhiên một số người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm sốt xuất huyết biết rằng người đó có kết quả thử dương tính

P(B) =1665/9000 =37/200

P(A giao B) =1140/9000=19/150

P(A\B) =P(A giao B)/P(B) =68.5%

A; B là hai biến cố độc lập

 Nhắc lại lý thuyết:

Biến cố độc lập: nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. A;B độc lập với nhau thì A và  cũng độc lập; ;  cũng độc lập

Biến cố đối: Tổng xác suất là 1. Hai biến cố đối là 2 biến cố xung khắc nhưng hai biến cố xung khắc chưa chắc đã là hai biến cố đối.

Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.