Đề thi Toán chuyên Khoa học tự nhiên 2019 (dành cho tất cả các thí sinh)

Một số câu trong đề Đề thi Toán chuyên Khoa học tự nhiên 2019 

Câu 1.2 Giải hệ phương trình

x^2+y^2=2
(x+2y)(2+3Y^2+4xy)=27

Tìm tất cả các cặp x;y nguyên thỏa mãn: (x^2-x+1)(Y^2+xy)=3x-1

1<=y<=2; xy+2>=2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=(x^2+4)/(Y^2+1)

Cho hình vuông ABCD đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với AB,AD lần lượt tại E,F. Gọi giao điểm của CE và BF là G.
Chứng minh A,F,O,G,E cùng nằm trên 1 đường tròn
Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG.
Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O)