Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp sẽ giúp Ôn tập tổng hợp lý thuyết và bài tập chương trình lớp 10 chương Mệnh Đề – Tập Hợp từ cơ bản đến nâng cao.

Tham khảo:

• Mệnh đề tập hợp
• Bài tập mệnh đề và tập hợp có đáp án
• Chuyên đề mệnh đề tập hợp toán 10
• Bài tập mệnh đề tập hợp nâng cao
• Ôn tập mệnh đề tập hợp
• Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp
• 100 câu trắc nghiệm mệnh đề tập hợp

 

1.Nhắc lại lý thuyết mệnh đề tập hợp

a,Mệnh đề

– Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

– Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ: Câu “Số nguyên  chia hết cho ” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán cho  giá trị  thì ta có thể có một mệnh đề sai.

Nếu gán cho $n$ giá trị $n=9$ thì ta có một mệnh đề đúng.

– Phủ định của một mệnh đề , là một mệnh đề, kí hiệu là . Hai mệnh đề  và  có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu $A$ đúng thì  sai.

Nếu $A$ sai thì  đúng.

– Theo mệnh đề kéo theo

 Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu $A$ thì $B$“, trong đó $A$ và $B$ là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu  thì ” kí hiệu là $A\Rightarrow B$ Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề $A\Rightarrow B$ chỉ sai khi  đúng và  sai.

–Mệnh đề đảo

Mệnh đề “$B\Rightarrow A$” là mệnh đề đảo của mệnh đề .

– Mệnh đề tưởng đương

Nếu  là một mệnh đề đúng và mệnh đề  cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói  tương đương với $B$, kí hiệu: $A\iff B$.

Khi , ta cũng nói  là điều kiện cần và đủ để có  hoặc  khi và chỉ khi  hay  nếu và chỉ nếu .

– Kí hiệu  , kí hiệu $\exists$

Cho mệnh đề chứa biến: , trong đó  là biến nhận giá trị từ tập hợp $X$.

– Câu khẳng định: Với  bất kì thuộc $X$ thì $P\left(x\right)$là mệnh đề đúng được kí hiệu là:  $\forall x\in X:P\left(x\right)$

– Câu khẳng định: Có ít nhất một  (hay tồn tại ) để  là mệnh đề đúng kí hiệu là $\exists x\in X:P\left(x\right)$

b,Tập hợp

–Khái niệm tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: $A,B,...,X,Y$. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường $a,b,...,x,y$. Kí hiệu $a\in A$ để chỉ  là một phần tử của tập hợp  hay $a$ thuộc tập hợp . Ngược lại $a\notin A$ để chỉ  không thuộc .

Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phân tử của nó.

Ví dụ: $A=\left\{1,2\right\}$hay $A=\left\{x\in R/x^2-3x+2=0\right\}$. Một tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu  .

– Biểu đồ Ven

Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.

– Tập hợp con

Ta gọi  là tập hợp con của $B$, kí hiệu $A\subset B\iff x\in A\Rightarrow x\in B$

– Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp  và  bằng nhau, kí hiệu , nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau

$A=B\iff A\subset B$ và $B\subset A$.

 

2.Bài tập tròng bài Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp