Các loại tích phân
Phụ huynh và học sinh có thể tìm hiểu thêm
Công thức tích phân và ứng dụng tích phân
1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], vậy hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)).
Từ định nghĩa, ta có:
với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số.
2. Các phương pháp tính tích phân cơ bản
a) Sử dụng định nghĩa
Từ định nghĩa, ta có:
b) Phương pháp đổi biến số
Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó:
c) Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí: Nếu u=u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì
3. Các loại tích phân thường gặp
- – Tích phân hàm chứa trị tuyệt đối
Khi tính tích phân của một hàm số trong dấu giá trị tuyệt đối, ta làm như sau:
+ Xét dấu của hàm số trong dấu giá trị tuyệt đối trong đoạn chứa hai cận.
+ Khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số trên từng đoạn.
+ Áp dụng tính chất:
- – Tích phân hàm hữu tỉ
Học sinh có thể tìm hiểu thêm về tích phân hàm hữu tỉ tại đây.
- – Tích phân hàm lượng giác
+ Dùng các công thức biến đổi, hạ bậc để đưa về tổng các nguyên hàm cơ bản.
+ Đặt ẩn phụ.
Học sinh có thể tìm hiểu thêm về tích phân hàm lượng giác tại đây.
- – Tích phân hàm vô tỉ (chứa căn)
Học sinh có thể tìm hiểu thêm về tích phân hàm vô tỉ tại đây.
BÀI TẬP
-
1. Phương pháp đổi biến số
-
2. Phương pháp tính từng phần
-
3. Các dạng khác
