Công thức tích phân và ứng dụng tích phân
Phụ huynh và học sinh có thể tìm hiểu thêm
Tích phân: LÝ THUYẾT và BÀI TẬP
CÔNG THỨC
1. Tính chất
Các tính chất cơ bản của:
Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và m ≤ f(x) ≤ M, ∀ x ∈ [a;b] thì
2. Phương pháp tính
a) Sử dụng định nghĩa
Từ định nghĩa, ta có:
b) Phương pháp đổi biến số
Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó:
c) Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí: Nếu u=u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì :
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Tính diện tích hình phẳng
Minh hoạ:
- – TH1:
- – TH2:
- – TH3:
Chú ý: Đối với những bài không cho cận (a,b) thì phải tìm các giao điểm để chọn cận. Ví dụ:
Ví dụ:
2. Tính thể tích khối tròn xoay
Minh hoạ:
Ví dụ:
3. Bài tập ứng dụng
a) Tính diện tích
b) Tính thể tích
Nhận xét: Cấu trúc thi trắc nghiệm làm cho dạng ứng dụng tích phân trở nên quan trọng. Tuy nhiên cần biết rằng công thức tích phân và ứng dụng tích phân là dạng dễ hơn những câu tính toán khác vì áp dụng nhiều kiến thức, tư duy hình học đơn giản hơn và các em có thể làm nhiều bài để thành thục.