Tích phân: LÝ THUYẾT và BÀI TẬP
Phụ huynh và học sinh có thể tìm hiểu thêm
LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], vậy hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)).
2. Kí hiệu
Từ định nghĩa, ta có:
với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số.
3. Tính chất
4. Phương pháp
a) Sử dụng định nghĩa
Từ định nghĩa, ta có:
b) Phương pháp đổi biến số
Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó:
c) Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí: Nếu u=u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì :
BÀI TẬP
- 1. Phương pháp đổi biến số
- 2. Phương pháp tính từng phần
- 3. Các dạng khác
