Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
NỘI DUNG BÀI TẬP về chuyên đề về đường elip
Bài 1: Lập phương trình chính tắt của elip, biết
1). Độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6.
2). Độ dài trục lớn là 10, Tiêu cự bằng 6.
3). Qua điểm M(0;3) và .
4). Tiêu điểm và điểm
5). Độ dài trục lớn bẳng 8, tâm sai
6). Độ dài trục nhỏ bằng 8, tiêu cự bằng 4.
7). Tiêu cự bằng 6, tâm sai
8). Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x=±4; y=±3
9). Tiêu điểm F1(-6;0) và tâm sai
Bài 2: Lập phương trình chính tắt của elip, biết
1). Độ dài trục lớn là 26, tâm sai .
2).Đỉnh (0;-2) và tiêu điểm F1(-1;0).
3). Qua điểm và .
4). Đỉnh (3;0) và tiêu điểm F1(-2;0).
5). Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.
Bài 3:Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 9x2+25y2=225
1). Tìm tọa độ các tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip.
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc elip sao cho điểm M nhìn F1F2 dưới một góc vuông.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 4x2+9y2=36 và điểm M(1;1)
1). Tìm tiêu cự; tâm sai của elip.
2) Lập phương trình đường thẳng r qua M và cắt (E) tại 2 điểm A; B sao cho M là trung điểm A, B.
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho (E): x2+4y2=16 và điểm
1). Tìm tọa độ các tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip.
2).Viết phương trình trình đường thẳng r qua M có Véc tơ pháp tuyến
-
Tìm tọa độ các giao điểm A;B của đường thẳng r và (E). Chứng minh m là trung điểm của AB.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (E): x2+9y2=9
1).Tìm tọa độ điểm M thuộc elip có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.
2).Tìm tọa độ điểm N thuộc elip sao cho
3). Tìm tọa độ điểm N thuộc elip sao cho nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc bằng 600.
Xem thêm về phương trình elip:
phương trình elip:lý thuyết và bài tập
các dạng bài tập phương trình elip lớp 10
BÀI TẬP CHỌN LỌC về chuyên đề về đường elip
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0
2x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một góc 450
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường
thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC .
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A. Có trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình
đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết
rằng A có hoành độ âm.
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC.
Bài 11:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) và đường thẳng d có phương trình: .Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d.
Bài 12: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) và C(9;3).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 2x-y-5=0 và 2 điểm A(1;2), B(4;1).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và đi qua A,B.
Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x+3y-43=0 và điểm A(7;5) trên d. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với d tại A và có tâm nằm trên đường thẳng:
Bài 15: Trên mặt phẳng Oxyz cho 2 đường thẳng:d1:3x+4y-47=0 và d2:4x+3y-45=0. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: 5x+3y-22=0 và tiếp xúc với cả d1 và d2.
Bài 16: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip: F1; F2 lần lượt là tiêu điểm phải và trái của (E). Tìm điểm M trên (E) sao cho MF1 – MF2 =2
Bài 17: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy lập phương trình chính tắc cuả Elip (E) có độ dài
trục lớn là , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn.