Bài tập cơ bản đến nâng cao hàm số bậc hai
BÀI 1 :
Cho hàm số bậc hai : y = f(x) = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
- Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).
- Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :
- (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
- (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
- (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.
BÀI 3 : y = f(x) = x2 – 4|x| (P)
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
- Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm : x2 – 4|x| + 2m – 3 = 0.
Bài 4 : y = f(x) = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
- Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.
Bài 5. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
1) y = x2 − x + 1.
2) y = y = 3×2 − 6x.
3) y = −12×2 − 3x − 1.
4) y = −x2 + 4x − 3.
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số sau trên các khoảng đã được chỉ ra:
1) y = x2 − x trên [−1; 3].
2) y = 2×2 − 3x. trên [4; 6].
3) y = −x2 + 5x + 3 trên [1; 3].
4) y = −2×2 + x − 3 trên [−4; 2].
Bài 7. Tìm các điểm cố định của họ đồ thị các hàm số sau:
1) y = (m − 1)x2 + 2mx − 3m + 1.
2) y = m^2×2 + 2(m − 1)x + m^2 − 1.
Bài 3. Tìm quỹ tích đỉnh của các parabol sau:
1) y = (m − 1)x2 + 2mx − 3m + 1.
2) y = m^2×2 + 2(m − 1)x + m^2 − 1.
Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 − 3mx + 5 và đường thẳng d : y = −x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt AB sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. Tính S ∆OAB.
Bài 9. Chứng minh rằng với mọi m thì khoảng cách từ đỉnh của (Pm) : y = x2 − (m + 1)x + m − 6 đến Ox không nhỏ hơn 6.
Xem thêm: Đồ thị hàm số bậc hai